申請して承認されることによる一番大きなメリットは「信頼性向上」です。
青バッジは簡単にいうと、
- 本人が運用しているかどうか？
- ある一定数信頼あるアカウントか？
(フォロワー数が多い、運用歴が長い、オリジナルコンテンツであることなど：正確な基準はわからない)
これらを公式が認めたという証のようなものです。
デメリットは特にありません。
申請をしなくてもアカウントを伸ばすことは可能ですが、より信頼性の高いアカウントにしたいなどがあれば申請してみてください。