InstagramのユーザーIDは変更しても問題ないですか？

問題ありません。
変更するとプロフィールURLも変わってしまうので、あらかじめ留意しておきましょう。

ただし短期間に何回もID変更を繰り返すと、スパム判定され制限がかかる可能性があります。
変更するなら「これで行く！」を決めて、できるだけ1発で確定させるのがおすすめです。